Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn G A ⇀ + G B ⇀ + G C ⇀ + G D ⇀ = 0 ⇀ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi G A = G A ∩ ( B C D ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. G A ⇀ = - 3 G A G ⇀
B. G A ⇀ = 4 G A G ⇀
C. G A ⇀ = 3 G A G ⇀
D. G A ⇀ = 2 G A G ⇀
Đáp án C.
+ Gọi G 0 là trọng tâm tam giác BCD=> G B ⇀ + G C ⇀ + G D ⇀ = 3 G G 0 ⇀
=>
G
A
⇀
+
G
B
⇀
+
G
C
⇀
+
G
D
⇀
=
0
⇀
=> A, G, G 0 thẳng hàng ⇒ G 0 = G A
+ Có A, G,
G
A
thẳng hàng mà 
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi G A = G A ∩ B C D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. G A → = − 3 G A G →
B. G A → = 4 G A G →
C. G A → = 3 G A G →
D. G A → = 2 G A G →
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\).
2.
Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{IA}+2k-1\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
1/ \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}\)
Ban tu ket luan
2/ Bạn coi lại đề bài, đẳng thức kia có vấn đề. 2k-1IB??
Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G A → + G X → = 0 →
B. G A → + 3 G X → = 0 →
C. G B → + G X → = 0 →
D. G C → + G X → = 0 →
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{GD.}\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GC}=0\)
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,CB,AD, G là trọng tâm tam giác BCD. Tính góc giữa \(\overrightarrow{MG}\) và \(\overrightarrow{NP}\)
Hướng dẫn (khuya quá rồi).
Trong mp (ADN), lấy Q thuộc AD sao cho \(NP||GQ\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{NP}\right)=\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{GQ}\right)=180^0-\widehat{MGQ}\)
Áp dụng định lý hàm cos là tính được (\(GP=\dfrac{2}{3}NP\) ; tính MQ dựa vào hàm cos tam giác AMQ)
Cho tứ giác ABCD . Ta gọi G là trọng tâm tứ giác ABCD khi và chỉ khi \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\) . Xác định vị trí G đó
Cho tứ diện ABCD. Điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, G là trung điểm của MN, đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
B. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
C. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)
D. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MN}\)
\(\Rightarrow\) A đúng nên D sai
Cho tứ diện ABCD. Điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, G là trung điểm của MN, đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
B. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
C. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)
D. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1 và G 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. G 1 G 2 //(ABD)
B. G 1 G 2 //(ABC)
C. B G 1 , A G 2 và CD đồng quy
D. G 1 G 2 = 2 3 A B
Gọi N là trung điểm của CD
● Khi đó A, G 2 , N thẳng hàng và B, G 1 , N thẳng hàng.
Do đó, B G 1 , A G 2 và CD đồng quy
Áp dụng định lí Talet đảo, suy ra
Do đó D sai. Chọn D.
